Lezioni di Dottorato tenute dal professor Giuseppe Longo (CNRS e Ecole Normale Supérieure, Département d’Informatique, Paris) con la partecipazione di Thierry Paul (CNRS et Ecole Normale Supérieure, Maths-Physique, Paris).

L’iniziativa si svolge nell’ambito degli interventi di Ateneo a sostegno della ricerca (Docenza internazionale nelle Scuole Dottorali e nei Corsi di Dottorato, a.a. 2008-2009)

Incompletezza

Il teorema di incompletezza di Gödel del 1931 non è solamente un grande risultato di Logica Matematica, ma può anche divenire il punto di partenza di una riflessione che va oltre la Matematica e la questione dei suoi fondamenti e le correla a problemi e metodi in altre discipline. Riferendoci ad esso, faremo una “storia critica e tecnica delle idee”, ovvero una rilettura esplicitamente a posteriori di alcuni passaggi del pensiero scientifico moderno, in cui l’audacia di proposte di conoscenza si è scontrata con problemi dimostrabilmente insolubili e risultati limitativi o negativi, i quali però, a loro volta, hanno aperto nuovi orizzonti del sapere. Rifletteremo cioè su alcuni grandi paradigmi scientifici per coglierne un aspetto comune, l’incompletezza appunto, nei rispettivi ambiti e nei suoi diversi significati; vedremo i modi in cui essa è stata dimostrata e, in alcuni casi, superata.

Un’analisi puntuale, benché informale, del teorema di Gödel e di una riflessione di Turing sarà dunque solo un elemento di questo corso. In esso, pur evitando, si spera, abusi e contaminazioni improprie, si estenderà il tipo di lettura proposto alle analisi scientifiche ed epistemologiche di Laplace ed al loro limite nel grande «teorema negativo» di Poincaré, cosi’ chiamato dal suo autore; quindi, alle tesi di Einstein sulla «non completezza» della Meccanica Quantistica, termine usato e tema analizzato in un celeberrimo articolo in collaborazione con Podolski e Rosen. Si parlerà infine della presunta completezza delle descrizioni molecolari in Biologia ovvero del DNA inteso come luogo della informazione ereditaria e programma completo dell’ontogenesi.