Cari tutti,
invio questo annuncio che penso possa essere di interesse per tutti, anche se non si svolge a Roma Tre bensì al dipartimento di Informatica della Sapienza.
Ciao,
Lorenzo
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Sono lieto di segnalare che il Prof. Harvey Friedman sarà ospite del Dipartimento di Informatica dell'Università di Roma La Sapienza dall'undici al tredici Novembre.
Il Prof. Friedman terrà *due* seminari presso il nostro Dipartimento, il Venerdì 12 Novembre. Mi auguro che i seminari possano vedere la partecipazione più ampia possibile da parte degli studiosi e degli studenti di Matematica, Informatica e Filosofia. Il primo seminario è in particolare rivolto a un pubblico di non specialisti, e può offrire un buono spunto di riflessione sulla Matematica e l'Informatica in generale al di là delle specialità di ciascuno.
Il primo seminario - Concrete Mathematical Incompleteness (12 Novembre ore 11:00 Aula Alfa) - offre una panoramica del lavoro di Friedman sui cosidetti "Teoremi indimostrabili". Friedman presenterà diversi esempi di "teoremi indimostrabili" in matematica discreta, aritmetica, analisi, fino ai suoi risultati più recenti che riguardano la teoria dei grafi e i cardinali di Ramsey.
Il secondo seminario - Boolean Relation Theory (12 Novembre ore 14:00 Aula Seminari) - presenta le idee fondamentali e le tecniche delle dimostrazioni di indimostrabilità, con particolare riferimento alla Boolean Relation Theory. Questo seminario offre una occasione per avvicinarsi a originali tecniche di dimostrazione a cavallo tra la combinatoria, la logica e la teoria degli insiemi.
Nota Biografica
Harvey Friedman (1948) è Distinguished Professor di Matematica e di Informatica presso la Ohio State University. Ha conseguito il PhD in Matematica presso il Massachusetts Institute of Technology nel 1967 sotto la guida di Gerald Sacks. Nel 1984 ha ricevuto l'Alan T. Waterman Award dalla National Science Foundation per "la sua rivitalizzazione dei fondamenti della matematica, le sue penetranti ricerche sul fenomeno della incompletezza di Gödel e per i suoi contributi fondamentali a praticamente tutte le aree della logica matematica". Ha tenuto la Gödel Lecture (2002), le Rademacher Lectures (2002) e le Tarski Lectures (2007).
CONCRETE MATHEMATICAL INCOMPLETENESS
by Harvey Friedman
Venerdì 12 Novembre, 2010, ore 11:00
Aula Alfa (Piano Terra)
Dipartimento di Informatica
Università di Roma La Sapienza
An unprovable theorem is a theorem about basic mathematical objects that can only be proved using more than the usual axioms for
mathematics (ZFC = Zermelo Frankel set theory with the Axiom of Choice) - and that has been proved using standard extensions of ZFC generally adopted in the mathematical logic community.
The highlight of the talk is the presentation of a new unprovable theorem concerning the structure of kernels in discrete and finite directed graphs.
We first review some previous examples of unprovable theorems. 1-5 are unprovable in the weaker sense that any proof demonstrably requires some use of logical principles transcendental to the problem statement. These previous contexts include
1. Patterns in finite sequences from a finite alphabet.
2. Pointwise continuous embeddings between countable sets of reals (or, more concretely, rationals).
3. Relations between f(n_1,...,n_k) and f(n_2,...,n_k+1).
4. Homeomorphic embeddings between finite trees.
5. Borel sets in the plane and graphs of one dimensional Borel functions.
6. Boolean relations between sets of integers and their images under integer functions.
7. Structure of Kernels in Digraphs.
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BOOLEAN RELATION THEORY
by Harvey Friedman
Venerdì 12 Novembre, 2010, ore 14:00
Aula Seminari (III Piano)
Dipartimento di Informatica
Università di Roma La Sapienza
Boolean Relation Theory is the investigation of a certain general kind of mathematical statement. A BRT setting is a pair (V,K), where V is an interesting collection of multivariate functions, and K is an interesting associated collection of one dimensional sets. E.g., V is the class of functions f:N^k into N (perhaps satisfying a growth condition), and K is the class of all infinite subsets of N (nonnegative integers). The BRT statements take the form "for all (one or more) functions in V, there exists (one or more) sets in K, such that some Boolean relation holds between the sets and their forward images under the functions". Here we use fA = {f(x_1,...,x_n): x_1,...,x_n in A} for forward imaging. In some basic (V,K), we can completely analyze BRT for one function and two sets (with a caveat).
However, already for two functions and three sets, we run into major logical difficulties which cannot be overcome using ZFC. Large cardinal axioms are sufficient to make progress.