Benvenuto
Gruppo di Logica e Geometria della Cognizione
coordinatore: V. Michele Abrusci

 

Dipartimento di Matematica e Fisica
Università Roma Tre
Largo San Leonardo Murialdo 1
00144 Roma -Italia

 

Il fondamento scientifico della costituzione del gruppo risiede nell'interesse che tutti i suoi componenti portano alla moderna teoria della dimostrazione. Questo settore della logica matematica ha conosciuto recentemente una vera e propria "rinascita", dovuta al suo incontro con l'informatica: la corrispondenza di Curry-Howard stabilisce una corrispondenza tra dimostrazioni e programmi e tra esecuzione dei programmi ed eliminazione del taglio (un procedimento di trasformazione delle dimostrazioni ben noto ai logici). La scoperta di questa semplice e fondamentale corrispondenza è il punto di partenza per un nuovo approccio alla nozione di costruttività in logica ed alla programmazione in informatica.

In quest'ambito si colloca l'apparizione della logica lineare, che unisce gli aspetti "costruttivi" della logica intuizionista alle simmetrie della logica classica. La logica lineare nasce da un'analisi matematica molto fine della semantica delle dimostrazioni della logica intuizionista. Dalla sua apparizione nel 1986, essa si è imposta come strumento usato in vari settori di ricerca, dalla teoria della dimostrazione al lambda-calcolo, dalle macchine astratte al calcolo distribuito, dalla teoria della complessità alla programmazione logica.


News

Temi e problemi della ricerca logica esposti da giovani ricercatori

Speaker:
Quando:
20/12/2013 - 09:00
Dove:
Dipartimento di Matematica e Fisica , Università Roma Tre Aula 311 (“aula dei seminari”) edificio C (“Matematica”), largo San Leonardo Murialdo 1
Abstract

Programma dei seminari:

9-10 Damiano Mazza (Université Paris 13
Linearità e non-linearità: stato della ricerca e questioni aperte

10.-10.30 Discussione

10.30-11.30 Michele Basaldella, Aix-Marseille Université
Ludica: stato della ricerca e questioni aperte

11.30-12 Discussione

12.30-14 Pausa pranzo

14-15 Paolo Pistone, Università Roma Tre
Geometria dell’Interazione: stato della ricerca e questioni aperte

15-15.30 Discussione

15.30-16.30 Beniamino Accattoli, Università di Bologna
Riduzione lineare di testa: stato della ricerca e questioni aperte

16.30-17 Discussione


Rinvio del seminario del prof. Abrusci

A causa del lutto che ha colpito il nostro Ateneo, con l'improvvisa scomparsa del Prof. Elio Matassi,
il seminario del Prof. Abrusci, "Dai grandi teoremi della logica del XX secolo alla Sintassi Trascendentale"
previsto per domani venerdi' 18 ottobre 2013 e' rinviato a data da destinarsi.


Seminario "Memoria: matematica, informatica, letteratura"

Speaker:
Giuseppe Longo (ENS Parigi), Teresa Numerico (Roma Tre), Francesco Fiorentino (Roma Tre)
evento esterno
Quando:
20/11/2013 - 10:00
Dove:
Sala “Ignazio Ambrogio” - via del Valco di S. Paolo 19, Università Roma Tre / Dipartimento di Lingue, letterature e culture straniere
Abstract

La memoria non è soltanto facoltà fondamentale per la costruzione della conoscenza e, dunque, per la riproduzione del vivente. E’ anche tante altre cose differenti: diversi sono i suoi significati, i suoi luoghi, i suoi media, le sue pratiche; diverse, quindi, sono le tecniche per studiare i modi in cui si manifesta e agisce nei vari ambiti del sapere, ma anche gli usi politici che se ne fanno. Ci appare allora cruciale lavorare per un’analisi critica delle interdipendenze tra le varie memorie, in particolare tra le memorie esterne e quelle soggettive, tra gli strumenti di archiviazione e le tecniche di costruzione del sé, tra la molteplicità dei contesti e la scoperta delle invarianze.
Ne discuteranno Giuseppe Longo, Teresa Numerico e Francesco Fiorentino.

Giuseppe Longo: “Memoria e costruzione del senso in matematica”
La matematica è una scienza degli invarianti e delle trasformazioni che preservano l’invariante. La memoria, in quanto componente essenziale dell’anticipazione, costituisce gli invarianti dell’azione. L’anticipazione estrae l’invariante della memoria da un contesto mutevole, avendo come obiettivo l’azione successiva. Un tale significato contestuale fonda le costruzioni concettuali della matematica non nell’isolamento rispetto ad altre forme di conoscenza, ma attribuendo alle prime una stabilità massima, pratica e storica. Il riconoscimento della invarianza delle strutture matematiche nella fluidità dei processi ha dunque un carattere mitopoietico. Mito e matematica risultano così associabili in quanto capaci di mettere in relazione il nostro stare nel mondo (fisico) e la nostra comunità umana di comunicazione.

Teresa Numerico: “Per una genealogia della memoria digitale”
Tra la memoria digitale e la memoria umana esiste una differenza enorme e una relazione complessa. Quella personale è associativa e ricostruttiva, immaginaria, sempre attiva e dinamica. Niente di più lontano dalla rigidità della memoria elettronica, che conserva ogni bit in una mappatura precisa e imperscrutabile. In fondo si tratta di due dispositivi che hanno in comune poco più che il nome. Il termine “memoria” ci appare allora come una intricata nuvola semantica che nel suo continuo riorganizzarsi retroagisce sulla nostra capacità di percepire e organizzare la nostra capacità di ricordare. Archivi pubblici e privati, tracce personali e collettive si attivano in un andirivieni di rimandi che trasforma la nostra relazione con noi stessi e con le nostre macchine della memoria.

Francesco Fiorentino: “Memorie della letteratura”
La scrittura - lamentava già il Fedro di Platone - comporta l’affievolirsi della memoria individuale, poiché ha bisogno del passaggio dalla singolarità alla tipicità. Eppure la scrittura ha prodotto al suo interno uno spazio in cui la singolarità si conserva dentro il tipico, in cui la mobilità della memoria individuale si conserva dentro la fissità del testo scritto trascendendola. Questo luogo è la letteratura. Già Platone formulava la sua critica alla scrittura in un testo scritto, sfruttava la vocazione intertestuale del discorso letterario per superare la fissità degli hypomnemata e far funzionare il testo come stimolo di un’esperienza anamnestica di lettura. La scrittura diventa un medium di rammemorazione singolare della singolarità. Ma è un discorso che può valore per ogni medium della memoria.

Ulteriori informazioni su www.newhumanities.org


Costruzione incrementale di reti dimostrative

Speaker:
Roberto Maieli
Quando:
06/12/2013 - 11:00
Dove:
Dipartimento di Matematica e Fisica: aula seminari 311, edificio C, Largo San Leonardo Murialdo 1, 00146 Roma.
Abstract


Cambiamenti di simmetrie ed aleatorio: dalla fisica alla biologia

Speaker:
Giuseppe Longo (Centre Cavaillès, CNRS - Ecole Normale Supérieure, Paris)
Quando:
22/11/2013 - 11:00
Dove:
Dipartimento di Matematica e Fisica: aula seminari 311, edificio C, Largo San Leonardo Murialdo 1, 00146 Roma.
Abstract

Symmetries play a major role both in the origin and the foundations of Geometry and of physics. Their relevance extended up to the modern interactions between mathematics and physics, in particular since the work by E. Noether and H. Weyl in the first half of last century. We will briefly hint to their impact and then introduce our ongoing theoretical analysis in biology. In this discipline, symmetries play a radically different role. In particular, the dynamics of biological organisms, in their various levels of organization, are not “just” processes, but permanent (extended, in our terminology) critical transitions and, thus, symmetry changes. Within the limits of a relative structural stability (or interval of viability), variability is at the core of these transitions. If time allows, we discuss the novel notion of ”enablement” and restrict causal analyses to differential cases (a difference that causes a difference). Mutations or other causal differences will allow us to stress that ”non conservation principles” are at the core of evolution, in contrast to physical (equilibrium or stationary) dynamics, largely based on conservation principles as symmetries.

References

Francis Bailly, Giuseppe Longo. Mathematics and Natural Sciences. The physical singularity of life phenomena. Imperial College, 2011.

G. Longo, M. Montévil, Perspectives on Organisms: Biological Time, Symmetries and Singularities, Springer, 2013 (in print).
Downloadable from http://www.di.ens.fr/users/longo :

Buiatti M. , Longo G. Randomness and Multi-level Interactions in Biology. In Theory of Biosciences, vol. 132, n. 3:139-158, 2013.

Giuseppe Longo, Maël Montévil. Randomness Increases Order in Biological Evolution. Invited paper, conference on ''Computations, Physics and Beyond'', Auckland, New Zealand, February 21-24, 2012; LNCS volume (Dinneen et al. eds), Springer, 2012 (revised for the S. J. Gould Conference, Venice, 2012).

Longo G., Palamidessi C., Paul T.. Some bridging results and challenges in classical, quantum and computational randomness. In "Randomness through Computation", H. Zenil (ed), pp. 73–92, World Sci., 2010.


Big Data tra tecnica e filosofia

Speaker:
Teresa Numerico, Marco Pedicini (RomaTre)
Quando:
15/11/2013 - 11:00
Dove:
Dipartimento di Matematica e Fisica: aula seminari 311, edificio C, Largo San Leonardo Murialdo 1, 00146 Roma.
Abstract

The advent of “Big data” (Mayer-Schonberger, Cukier 2013) raises new questions about the cyber-utopia of a brave new open cyberspace. In this talk I propose a genealogy of the network starting from cybernetics: the idea of concentrating on the special case of communication represented by control– suggested by Norbert Wiener in his seminal book of 1948 – left only a little hope that cyberspace could allow a special freedom experience, with respect to real life. Big data represent the realization of Licklider's dream and Wierer's nightmare: obtaining patterns of correlations between data without a theory and only by algorithmic analysis of the quantitatively enormous amount of information. The availability of such a big amount of data on people social habits is made possible by the advent of Content Management System (CMS), which was one of the crucial technologies of the so-called Web 2.0. It represented the key feature for organizing all the users' free content in the rigidity of a database, whose data set now constitutes the gist of the Big data “revolution". This structured organization of information reproduced the Laplacian machine within the network, with the aid of cloud computing and the methods of machine learning.

Mayer-Schonberger V., Cukier K. (2013) Big Data: A Revolution That Will Transform How We Live, Work, and Think, Eamon Dolan/Houghton Mifflin Harcourt, Boston.


Aritmetica dei campi finiti e complessità polinomiale implicita (joint work with D.Canavese, E. Cesena, R. Ouchary e L. Roversi)

Speaker:
Marco Pedicini (RomaTre)
Quando:
08/11/2013 - 11:00
Dove:
Dipartimento di Matematica e Fisica: aula seminari 311, edificio C, Largo San Leonardo Murialdo 1, 00146 Roma.
Abstract

We introduce a library of pure functional terms with the following features:

(i) any term can be typed in a type system which implicitly certifies it belongs
to the class of terms which evaluate in polynomial time;

(ii) they implement all the basic functions required to perform arithmetic on binary finite fields.

The type assignment system is Type Functional Assembly (TFA), an extension of Dual Light Affine Logic (DLAL).
The development of the whole library shows we can think of TFA as a domain specific language in which
the composition of variants of standard functional programming schemes drives a programmer to think of
implementations under non standard patterns.


Invarianti della normalizzazione e tempo di esecuzione

Speaker:
Lorenzo Tortora de Falco (RomaTre)
Quando:
25/10/2013 - 11:00
Dove:
Dipartimento di Matematica e Fisica: aula seminari 311, edificio C, Largo San Leonardo Murialdo 1, 00146 Roma.
Abstract


Interaction in proof theory: from classical realizability to concurrency

Speaker:
Emanuel Beffara (IML Marsiglia)
Quando:
22/10/2013 - 18:00
Dove:
Dipartimento di Matematica e Fisica: aula seminari 311, edificio C, Largo San Leonardo Murialdo 1, 00146 Roma.
Abstract

Classical realizability is a technique for extracting computational content from classical proofs. It was introduced by Krivine in the middle of the 1990's combining ideas from traditional Kleene realizability and from logical translations from classical to intuitionistic logics. Its fundamental contribution is to put the notion of interaction (between a proof and a counter-proof, or between a program and its environment) in a central position explicitly. Subsequently, it provides enlightening descriptions of the computational behaviour of classical tautologies as synchronization mechanisms between threads of a program.

In this talk, I will survey the fundamental ideas that lead to the interactive study of proofs with the tools of classical realizability, in the original framework of the ?-calculus with control operators. I will show how these ideas relate to other models for proof systems (games, ludics…), how it can be extended to other models of computation and what it can teach us about the ongoing question of the proof-program correspondence for concurrent computation.


Dai grandi teoremi della logica del XX secolo alla Sintassi Trascendentale.

Speaker:
V.M. Abrusci (RomaTre)
Quando:
18/10/2013 - 11:00
Dove:
Dipartimento di Matematica e Fisica: aula seminari 311, edificio C, Largo San Leonardo Murialdo 1, 00146 Roma
Abstract

Saranno presentate e discusse alcune questioni filosofiche connesse con la piena comprensione dei principali teoremi della logica del XX secolo (teorema di completezza della logica del primo ordine, teorema di eliminazione del taglio dalle dimostrazioni logiche del primo ordine, teoremi di incompletezza di Goedel, .. ) e sarà mostrato come la Sintassi Trascendentale sia un nuovo programma di ricerca per lo sviluppo della logica matematica che mira ad affrontare sistematicamente tali questioni.